Practica por temas

Considera los vectores $\vec{u} = (2, 1, 0)$, $\vec{v} = (1, 0, -1)$ y $\vec{w} = (a, b, 1)$.

7.- (2 puntos) Determine los valores de a para que los planos de ecuaciones: π₁: x + y + z = a - 1 π₂: 2x + y + az = a π₃: x + ay + z = 1 (i) se corten en un punto. (ii) se corten en una recta. (iii) no se corten.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + ay - z = 0 \\ 2x + y + az = 0 \\ x + 5y - az = a + 1 \end{cases}$$

Tres amigos, Aythami, Besay y Chamaida deciden hacer un fondo común con el dinero que tienen para merendar. La razón (o cociente) entre la suma y la diferencia de las cantidades de dinero que ponen Aythami y Besay es $11/5$. La diferencia entre las cantidades aportadas por Aythami y Chamaida es el doble de lo que ha puesto Besay. Además, el doble de la suma de las cantidades que ponen Besay y Chamaida excede en $2$ euros a la que aporta Aythami. Hallar la cantidad de dinero que aporta cada uno.

Determina el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de existir, calcula la inversa de $A$ para $a = 1$. Si no existe tal inversa explica porqué.