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Matemáticas IICantabriaPAU 2021OrdinariaT7

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro λ\lambda: {λxy=14xλy=2λ2\begin{cases} \lambda x - y = 1 \\ 4x - \lambda y = 2\lambda - 2 \end{cases}
1)1 pts
Determina para qué valores de λ\lambda el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo en ese caso.
2)1 pts
Determina para qué valores de λ\lambda el sistema tiene solución única y resuélvelo en ese caso, expresando la solución en función del parámetro λ\lambda si es necesario.
3)0,5 pts
Determina para qué valores de λ\lambda el sistema no tiene solución.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT7

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2,5 puntos
Considera las matrices A=(xyzyxxzzy)A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & x & x \\ z & z & y \end{pmatrix}, B=(α11)B = \begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \end{pmatrix} y C=(111)C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Discute el sistema BA=CBA = C, según los valores de α\alpha.
b)1 pts
Resuelve el sistema, si es posible, para α=0\alpha = 0 y para α=1\alpha = 1.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean las matrices A=(1112),B=(0214)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
i)
Halle la matriz inversa de A.
ii)
Encuentre la matriz X tal que AX=BAX = B.
Matemáticas IIMadridPAU 2011ExtraordinariaT5

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Dada la matriz M=(senxcosx0cosxsenx0001)M = \begin{pmatrix} \sen x & \cos x & 0 \\ \cos x & -\sen x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} se pide:
a)0,5 pts
Calcular el determinante de la matriz MM.
b)1 pts
Hallar la matriz M2M^2.
c)0,5 pts
Hallar la matriz M25M^{25}.
Matemáticas IIAragónPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Sea mm una constante real. Determine para qué valores de mm el sistema es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible: {5x+4y+2z=02x+3y+z=04xy+m2z=m1\begin{cases} 5x + 4y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + z = 0 \\ 4x - y + m^2z = m - 1 \end{cases}