Practica por temas

(Álgebra) Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m & n \end{pmatrix}$

Alicia tiene dos cajones. En uno tiene las camisetas y en el otro las faldas. La tabla muestra el número de todas las prendas que guarda en los dos cajones agrupadas en tres tipos: lisas, dibujos o rayas. Se elige al azar una prenda de cada cajón. Calcula la probabilidad de que:

Sea $M(\alpha)$ la matriz dada por $M(\alpha) = \begin{pmatrix} 1 & \alpha & 1 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ 0 & \alpha & 1 \end{pmatrix}$

Se quiere construir un estadio vallado de $10000$ metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base $x$ y dos semicírculos exteriores de diámetro $x$, de manera que cada lado horizontal del rectángulo es diámetro de uno de los semicírculos. El precio de un metro de valla para los lados verticales del rectángulo es de $1$ euro y el precio de un metro de valla para las semicircunferencias es de $2$ euros. Se pide obtener razonadamente: