Practica por temas

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & -1 \\ 3 & 0 & -2 \\ -3m & 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \end{pmatrix}$.

Considera la función $f : [0, 4] \to \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}$$

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ e $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la ecuación matricial: $$\begin{pmatrix} a & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix},$$ donde $B$ es una matriz cuadrada de tamaño $2 \times 2$, se pide:

Un saltador de longitud salta una media de $8$ metros con desviación típica de $20$ cm. Para poder ir a la próxima olimpiada es necesario tener una marca de $8{,}30$ metros. ¿Qué probabilidad tiene de conseguir esta marca en un salto? Y, ¿cuál es esta probabilidad si realiza diez saltos?