Practica por temas

Se quiere vallar una finca rectangular que está junto a un camino. La valla del lado del camino cuesta $125$ euros el metro, y la de los otros tres lados cuesta $25$ euros el metro. Hallar el área del terreno de mayor superficie que podemos vallar con $3000$ euros.

Halla las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ que son paralelas a la recta $2x + y = 0$.

¿Para qué valores de $m$ existe $B^{-1}$? Para $m = 1$, calcular $B^{-1}$.

Para $m = 1$, hallar la matriz $X$ tal que $X \cdot B + C = D$.

Calcula los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ de manera que la función satisfaga las siguientes propiedades: • Pase por el punto $(0,0)$. • Tenga un máximo local en el punto $(1,2)$.

Calcula todos los valores de la variable $x$ en los que la gráfica de la función tiene tangente horizontal.

Calcula el dominio de $f$ y las asíntotas, en caso de que tenga.

Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.

A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.