Practica por temas

De todos los rectángulos cuyo perímetro es $40\,\text{cm}$, encontrar el que tiene la diagonal de menor longitud.

a) Discutir según los valores del parámetro \(\lambda\) el siguiente sistema: \[\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y - 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}\] (1,2 puntos) b) Resolverlo para \(\lambda = 1\). (0,8 puntos)

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + y + az = -1 \\ -x + ay - z = 2 \\ 2ax - 2y + a^2z = 2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Sea la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}$.