Practica por temas

Calcula la integral definida $$\int_{0}^{1} (x^2 + x + 1) e^{-x} dx$$

Calcula $\int \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x + 7}{x^2 + x - 2} dx$.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Halla los coeficientes $a, b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ presenta un extremo local en el punto de abscisa $x = 0$, que $(1, 0)$ es punto de inflexión de la gráfica de $f$ y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es $-3$.

Dadas las matrices $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & m \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 5 \\ -2 & 4 & -6 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Discute el sistema dependiendo de los valores del parámetro $a$ y resuelve completamente en los casos en que sea posible: $$\begin{cases} x - 2y + z = -2 \\ -x + y + az = 1 \\ 2x + ay + 4z = -2 \end{cases}$$