Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 8e^{2x-4} & \text{si } x \leq 2 \\ \frac{x^3 - 4x}{x - 2} & \text{si } x > 2 \end{cases}$ y se pide:

Para la realizacion de un trabajo se precisean de 80 horaso valor de una solaquina. Cadaquina en functiamente generaunos gastos de 10 euros por puesta en marcha y de otros 5 euros por cada hora de uso. Sabiendemásque por cada hora que dure el trabajo hay que pagar 18 euros a un unico operario que supervisa laarea, calcula el numero de macuinas a using para que el gasto sea minimum. Justifica su condidión de minimum. (Observacion: el tiempo necasario para realizar el trabajo es inversamente proportional al numero de macuinas empleadas).

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: $$\begin{cases} x + y - z = 4 \\ x + a^2 y - z = 3 - a \\ x - y + az = 1 \end{cases}$$

Un autobús transporta 60 viajeros de tres tipos. Hay viajeros que pagan el billete entero, que vale $1{,}2$ euros. Otro grupo de viajeros abona el $80\%$ y un tercer grupo abona el $50\%$. La recaudación del autobús fue de $46{,}56$ euros. Calcular el número de viajeros de cada clase sabiendo que el número de los viajeros con mayor descuento es el doble que el número del resto de viajeros.

Sea el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} -2x + y - z = -1 \\ -x + ay + z = 2 \\ 2x + y + az = 3 \end{cases}$, con $a \in \mathbb{R}$.