Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} x + (a^2 + a)z = 0 \\ x + (2a - 1)y + (a + 1)z = a \\ (2a - 1)y + (a + 1)z = 0 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Determine los números reales $a$ y $b$ sabiendo que el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} ax + by + 3z = 2 \\ x + 2y - z = 0 \\ 3x - y + z = 1 \end{cases}$$ tiene al menos dos soluciones distintas.

Dado el sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} 2x + (a - 1)y - 2z = a \\ 2x + y - az = 2 \\ -x + y + z = 1 - a \end{cases}$$

En cierta región, el $72\%$ de las mujeres vive al menos $71$ años y el $52\%$ vive al menos $80$ años. Si una mujer determinada de esa región tiene $71$ años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los $80$ años?