Practica por temas

El $75\%$ de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el $60\%$ de los que utilizan transporte y el $90\%$ de los que acuden andando. Se pide:

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} ax - y = 0 \\ -2ax + a^2y + az = -2a \\ -ax + (a^2 - 1)y + (a + 1)z = -a - 2 \end{cases}$$

Dado el número real $a$ considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -a \\ a & 3 & 1 \\ -2 & a & 2a \end{pmatrix}$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx + 2y - z = 1 \\ 5x - 4y + 2z = 0 \\ x + 3my = m + \frac{2}{5} \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ (x - 1) \ln^2(x) & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}$