Practica por temas

Discute, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} mx - 2y + 2z = 1 \\ 2x + my + z = 2 \\ x + 3y - z = m \end{cases}$$

Resuelve, si es posible, el sistema anterior para el caso $m = 1$.

Propiedades del producto de matrices (solo enunciarlas).

Sean $M = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ y $N = M + I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden $n$, calcule $N^2$ y $M^3$. ¿Son $M$ o $N$ inversibles? Razone la respuesta.

Discutir el sistema según los valores del parámetro $a$.

Resolver el sistema para $a = 1$.

Resolver el sistema para $a = -2$.

¿Cuál es la probabilidad de que sea diabético y lo sepa?, ¿cuál la de que no sea diabético o no sepa que lo es?

Cierto test diagnostica correctamente el $96\%$ de los casos positivos de diabetes, pero da un $2\%$ de falsos positivos. Si un español mayor de 18 años da positivo en el test, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea diabético?

El dominio, la continuidad y las asíntotas.

La derivabilidad, los extremos relativos y la monotonía.

La curvatura y los puntos de inflexión. Dibuje la gráfica de $f$ destacando los elementos anteriores.