Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & 10 \\ 0 & 7 & 5 \\ 3 & 4 & 5\alpha \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 \\ 37/2 \\ 11 \end{pmatrix}$, se pide:

Considere el sistema siguiente dependiente del parámetro $b \in \mathbb{R}$ $$\begin{pmatrix} 2 & b & 0 \\ -1 & 0 & b \\ -1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$

La estadística de un equipo de baloncesto en un partido, desvela que el $45\%$ de los puntos conseguidos por el equipo corresponde al jugador número 23, de los cuales el $65\%$ son triples; $15\%$ al jugador número 6 de los cuales el $25\%$ son triples y el resto de la puntuación, siendo el $10\%$ triples, corresponde a otros jugadores del equipo. Halla la probabilidad de que:

Calcular la matriz $X$ tal que $X \cdot A + 3B = 2C$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} ; \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} ; \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$$

De los datos recabados en un informe sobre los beneficios obtenidos por las empresas A, B y C el pasado año, se desprende lo siguiente: • la empresa B obtiene el mismo beneficio que las empresas A y C juntas. • el beneficio de la empresa A es la media aritmética del de las otras dos.