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Matemáticas IILa RiojaPAU 2024OrdinariaT9

Ejercicio 9

9
2 puntos
9.- (2 puntos) En un examen de matemáticas, las puntuaciones tipificadas de dos estudiantes fueron 0.6 y -0.8 y sus notas reales 94 y 73, respectivamente. Calcula: (i) la media y desviación típica de las puntuaciones del examen que siguen una distribución normal. (ii) entre qué puntuaciones alrededor de la media está la nota del 60% de los estudiantes. (Véase la tabla simplificada de la normal tipificada que aparece al final del examen)
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro aRa \in \mathbb{R} {ax+y+z=1x+ay+z=0x+y+az=0\begin{cases} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = 0 \\ x + y + az = 0 \end{cases}
b)1 pts
Resuélvelo razonadamente para el valor a=0a = 0.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2014OrdinariaT3

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)1,5 pts
Define el producto vectorial de dos vectores. Dados los vectores u=(2,2,0)\vec{u} = (2, 2, 0) y v=(1,1,1)\vec{v} = (1, 1, -1), calcula los vectores unitarios y perpendiculares a los dos vectores u\vec{u} y v\vec{v}.
b)1,5 pts
Calcula el valor de aa para que la recta r:x2=y26=z24r: \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 2}{-4} no corte al plano π:5x+ay+4z=5\pi: 5x + ay + 4z = 5. Para ese valor de aa, calcula la distancia de la recta al plano.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2018OrdinariaT15

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Si llamamos PP a la suma de todos los números pares menores que 10011001 y TT a la suma de todos los múltiplos de 33 menores que 10011001, ¿cuánto vale PTP - T?
Matemáticas IICataluñaPAU 2010OrdinariaT5

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Considere la igualdad matricial (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
a)1 pts
Compruebe si las matrices A=(1212)A = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} y B=(2211)B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} cumplen o no la igualdad anterior.
b)1 pts
En general, dadas dos matrices cualesquiera AA y BB cuadradas del mismo orden, explique razonadamente si hay alguna condición que deban cumplir para que la igualdad del enunciado sea cierta.