Practica por temas

Si tomamos una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

La empresa pronto diversificará la producción y empezará a producir también piezas de titanio, que se venderán en paquetes de 5. Si la probabilidad de que una pieza de titanio sea defectuosa es un valor desconocido $p$, y cada pieza es defectuosa independientemente de las otras, compruebe que la expresión que nos da la probabilidad de que en un paquete de 5 piezas haya exactamente 4 defectuosas (en función de $p$) es $f(p) = 5(p^4 - p^5)$.

Considere la función $f(p)$ del apartado anterior. Determine el valor máximo que toma $f(p)$ cuando $p \geq 0$.

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 1$. Llamaremos a dicha recta $g(x)$.

Calcula el área de la región limitada por las rectas $g(x)$, $x = \frac{1}{2}$, $x = 1$, y el eje $OX$ de abscisas.

Halla una primitiva $F(x)$ de la función $f(x)$.

Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función $f(x)$ y las rectas $g(x)$, $x = \frac{1}{2}$.

Halla la altura de la canaleta en función de $x$ (ver la figura).

Halla el área de la sección de la canaleta en función de $x$.

Encuentra el valor de $x$ que hace máximo dicho área.

Calcular sus asíntotas y estudiar su crecimiento y decrecimiento.

Dibujar el recinto comprendido entre la recta $y = 1$, la gráfica de la función $f(x)$, el eje $OY$ y la recta $x = 2$; calcular el área de dicho recinto.