Practica por temas

Calcular los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) para los cuales la función \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), tiene extremos relativos en \(x = 0\) y \(x = 2\) y además la gráfica de \(f(x)\) corta al eje de abscisas para \(x = 1\).

Dos urnas A y B contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna A contiene 3 bolas verdes, 4 negras y 3 rojas, y la urna B contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras. Además, se tiene un dado que tiene 2 caras marcadas con la letra A y 4 caras marcadas con la letra B. Se lanza el dado y se saca una bola al azar de la urna que indica el dado.

Sabemos que una función $f(x)$ tiene por derivada $f'(x) = (x + 1)e^x$ y que $f(0) = 2$.

Un rectángulo está inscrito en el triángulo que tiene los lados en las rectas de ecuaciones $$y = x, \quad x + y = 8, \quad y = 0,$$ y tiene un lado sobre la recta $y = 0$. Halle sus vértices para que la superficie sea máxima.

Considere las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$