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Matemáticas IIMadridPAU 2021OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Una estacion de medicion de calidad del aire mide niveles de NOX2\ce{NO2} y de partículas en suspension. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de NOX2\ce{NO2} superior al permitido es 0,160{,}16. En los días en los que se supera el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es 0,330{,}33. En los días en los que no se supera el nivel de NOX2\ce{NO2}, la probabilidad de que se supere el nivel de partículas es 0,080{,}08.
a)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que en un día se superen los dos niveles permitidos?
b)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que se supere al menos uno de los dos?
c)0,5 pts
¿Son independientes los sucesos “en un día se supera el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}” y “en un día se supera el nivel permitido de partículas”?
d)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que en un día se supere el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}, sabiendo que no se ha superado el nivel permitido de partículas?
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2021ExtraordinariaT13

Ejercicio 6

6
2 puntos
Sea la función f(x)=2x2x24f(x) = \frac{2 - x^2}{x^2 - 4}.
a)1,5 pts
Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de la función f(x)f(x).
b)0,5 pts
Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x)f(x).
Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea xRx \in \mathbb{R} y las matrices A=(x12012111),B=(11211121x)A = \begin{pmatrix} x & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & x \end{pmatrix}. Se pide:
a)1 pts
Calcular los valores de xRx \in \mathbb{R} para los cuales BB tiene inversa.
b)1 pts
Para x=0x = 0, calcular, en caso de que sea posible, B1B^{-1}.
c)0,5 pts
Calcular los valores de xx para los cuales det(AB)=det(A)\det(AB) = \det(A).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT3

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (4 o 5).

Sean los puntos O(0,0,0)O(0, 0, 0), A(0,2,2)A(0, 2, -2), B(1,2,m)B(1, 2, m) y C(2,3,2)C(2, 3, 2).
a)1,25 pts
Halla los valores de mm para que el tetraedro determinado por los puntos O,A,BO, A, B y CC tenga un volumen de 33 unidades cúbicas.
b)1,25 pts
Para m=0m = 0, calcula la distancia del punto OO al plano que pasa por los puntos A,BA, B y CC.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2021OrdinariaT8

Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
2 puntos
Estadística y Probabilidad
a)1 pts
Sean AA y BB dos sucesos de un mismo espacio muestral. Calcule P(A)P(A) sabiendo que P(B)=2P(A)P(B) = 2P(A), P(AB)=0,1P(A \cap B) = 0{,}1 y P(AB)=0,8P(A \cup B) = 0{,}8.
b)1 pts
Diga si los sucesos AA y BB son o no independientes, si se sabe que P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, P(B)=0,3P(B) = 0{,}3 y P(AˉBˉ)=0,82P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 0{,}82.