Practica por temas

Las ventas de un determinado producto vienen dadas por el siguiente modelo: $$V(t) = \frac{5t^2}{8 + t^2}, \qquad t \geq 0$$ Donde $V(t)$ son las ventas en miles; $t$ mide el tiempo desde que se inicia la venta del producto, en meses.

Sea $A$ una matriz cuadrada tal que $A^2 + 2A = 3I$, donde $I$ es la matriz identidad. Calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Halla los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene en $x = 1$ un punto de derivada nula que no es extremo relativo y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 1)$.

Indicar, para una función $f(x)$, sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, los valores de $x$ que corresponden a sus máximos y mínimos relativos, así como sus intervalos de concavidad y de convexidad, sabiendo que su función derivada tiene la siguiente gráfica:

Considere la curva $y = \frac{1}{1 + x^2}$.