Practica por temas

En la figura se muestra la gráfica de la función $f(x)$. Represente de manera esquemática la gráfica de la función derivada de $f(x)$. Explique el razonamiento que ha seguido.

Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función $g(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ tenga un punto de inflexión en $x = \frac{1}{2}$ y su derivada en este punto sea $-\frac{3}{2}$.

Calcule la probabilidad de que un individuo elegido al azar mida más de $170\,\text{cm}$.

Calcule qué porcentaje de la población mide entre $170$ y $185\,\text{cm}$.

Calcule la altura que es superada por el $33\%$ de la población.

Porcentaje de estudiantes de 18 años de los institutos de Palma que miden más de $1{,}90$ m.

Tomamos una muestra de 100 estudiantes de 18 años de los institutos de Palma y queremos seleccionar los 30 más altos. ¿Cuál es la altura mínima que ha de tener un estudiante de 18 años de los institutos de Palma para ser seleccionado?

Los valores de $a$ y $b$ para los cuales $A^{-1} = aA + bI$.

Los valores de $\alpha$ y $\beta$ para los cuales $A^4 = \alpha A + \beta I$.

El determinante de la matriz $2B^{-1}$, sabiendo que $B$ es una matriz cuadrada de orden $3$ cuyo determinante es $2$.