Practica por temas

Considere los puntos $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 2, 0)$ y $R = (0, 0, 1)$.

Fijados los puntos $A = (1, 0, 0)$ y $B = (0, 1, 0)$, obtenga la relación que deben cumplir los números reales $\lambda$ y $\mu$ para que el punto $P = (\lambda, \mu, 0)$ sea tal que el triángulo $ABP$ tenga área igual a $1$.

Considera el vector $v = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, v \in \mathbb{R}^2$, y la matriz de rotación $R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{pmatrix}$

Las calificaciones de la asignatura Análisis Matemático I de la Facultad de Matemáticas siguen una distribución $N(5, 2)$.

Números y Álgebra: Despeje la matriz X de la ecuación XA = A + XB, si A y B son matrices cuadradas tales que A − B es invertible. Luego, calcule X si A = [[1, 2], [0, 0]] y B = (A² − A − I)^(−1), donde I es la matriz identidad de orden 2.