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Matemáticas IIGaliciaPAU 2003OrdinariaT3

Ejercicio 1 · A · Geometría

1A · Geometría
2,5 puntos
Geometría

Responda a una de las dos preguntas de Geometría.

a)1 pts
Definición de módulo de un vector. Propiedades.
b)1,5 pts
Determine los valores de aa y bb, a>0a > 0, para que los vectores v1=(a,b,b)\vec{v}_1 = (a, b, b), v2=(b,a,b)\vec{v}_2 = (b, a, b) y v3=(b,b,a)\vec{v}_3 = (b, b, a) sean unitarios y ortogonales dos a dos.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2018OrdinariaT3

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean los vectores u=(1,4,8)\vec{u} = (-1, 4, 8) y v=(1,2,2)\vec{v} = (1, 2, -2).
a)
Demuestre que el ángulo entre los vectores u\vec{u} y v\vec{v} es mayor que 9090^{\circ}.
b)
Calcule un vector perpendicular a u\vec{u} y v\vec{v} que tenga módulo 1.
Matemáticas IIBalearesPAU 2016ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Calcule la siguiente integral indefinida: 2x2+x2x32x2x+2dx\int \frac{2x^2 + x - 2}{x^3 - 2x^2 - x + 2} dx
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2020OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
Se ha hecho un estudio de un famoso jugador de baloncesto de la ACB y se sabe que tiene una probabilidad de encestar un triple del 60%60\%. Si realiza 8 tiros a canasta:
a)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que enceste 5 triples.
b)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que enceste al menos 2.
c)0,5 pts
Determine la media y la desviación típica de la distribución.
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2025ExtraordinariaT13

Ejercicio 4.1

4.1
2,5 puntos
Bloque con optatividad 3

Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2

Ejercicio 4.1: Dada la función real de variable real: f(x) = x/(x²+1) Se pide:
4.1.1)0,5 pts
Hallar el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x/(x²+1).
4.1.2)1,5 pts
Calcular, si existen, los valores máximos y mínimos relativos y absolutos de la función f(x) = x/(x²+1).
4.1.3)0,5 pts
Representar la función f.