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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2021ExtraordinariaT14

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a)1,25 pts
Calcula razonadamente la siguiente integral: xcos(3x)dx\int x \cdot \cos(3x) \, dx.
b)1,25 pts
Calcula razonadamente la siguiente integral: dx2x2+1\int \frac{dx}{2x^2 + 1}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010T11

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considera la función f:[0,4]Rf: [0, 4] \rightarrow \mathbb{R} definida por: f(x)={x2+ax+bsi 0x2cxsi 2<x4f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}
a)1,75 pts
Sabiendo que ff es derivable en todo el dominio y que verifica f(0)=f(4)f(0) = f(4), determina los valores de aa, bb y cc.
b)0,75 pts
Para a=3a = -3, b=4b = 4 y c=1c = 1 halla los extremos absolutos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2023ExtraordinariaT14

Ejercicio 7

7
2 puntos
Determinar la primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=(x+1)ex+1f(x) = (x + 1)e^{x + 1} que cumple F(0)=1F(0) = -1.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014OrdinariaT13

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=ex2f(x) = e^{-x^2}. Calcular sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2013OrdinariaT14

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcula las siguientes integrales: 2senxcosx1+sen2xdx,x2+x4x34xdx\int \frac{2 \sen x \cos x}{1 + \sen^2 x} dx, \qquad \int \frac{x^2 + x - 4}{x^3 - 4x} dx