Practica por temas

Utilizar las propiedades de los determinantes para obtener los valores de $a$ y $b$ que satisfacen simultáneamente las ecuaciones $$\begin{vmatrix} a + b & 1 & 2 \\ a - b & 0 & 1 \\ a + 2b & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & a \\ a^2 & ba^2 \end{vmatrix} = 0$$

Fijados los puntos $A = (1, 0, 0)$ y $B = (0, 1, 0)$, obtenga la relación que deben cumplir los números reales $\lambda$ y $\mu$ para que el punto $P = (\lambda, \mu, 0)$ sea tal que el triángulo $ABP$ tenga área igual a $1$.

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (0, 1, 1)$.

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas $3 \times 3$ tales que $|A| = 1/4$ y $|B| = 2$. Calcula $|C|$ sabiendo que $C = 2 \cdot (A \cdot B^t)^2 \cdot (B^t)^{-1}$.