Practica por temas

Exprese $I$ aplicando el cambio de variable $x = t^2$.

Calcule el valor de $I$.

Comprueba si los vectores $\{\vec{r}, \vec{s}, \vec{t}\}$ son linealmente dependientes o independientes, siendo $$\vec{r} = 2\vec{u} + \vec{w}, \quad \vec{s} = \vec{u} + \vec{v} - \vec{w}, \quad \vec{t} = -3\vec{u} - \vec{v} + \vec{w}.$$

Si además, los vectores $\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\}$ son ortogonales y unitarios, calcula razonadamente $\vec{u} \cdot \vec{r} + \vec{v} \cdot \vec{s} + \vec{w} \cdot \vec{t}$, donde $\cdot$ representa el producto escalar de dos vectores.

Hallar un vector de módulo uno, que sea perpendicular a $\vec{u}$ y a $\vec{v}$.

Calcular el área del paralelogramo determinado por $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Demuestre que $x = 0$ es la única raíz de la ecuación: $$5x^9 + 3x^5 + 7x = 0$$

Demuestre que $x = 0$ es la única raíz de la ecuación: $$e^x = 1 + x$$

Calcule el dominio de la función $f$, los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Calcule el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función $f$, las rectas $x = 1$ y $x = e$, y el eje de las abscisas.