Practica por temas

Calcula $\int_{0}^{3} \frac{1}{1 + \sqrt[3]{x}} dx$ (sugerencia $t = \sqrt[3]{x}$).

Dados los puntos $A(2, 0, -2), B(3, -4, -1), C(5, 4, -3)$ y $D(0, 1, 4)$, se pide:

Calcula los vértices y el área del rectángulo de área máxima inscrito en el recinto limitado por la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = -x^2 + 12$ y el eje de abscisas, y que tiene su base sobre dicho eje.

Sea la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} e^x(x^2 + ax) & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{bx^2 + c}{x + 1} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Calcula las constantes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es derivable y que la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ tiene pendiente $3$.

Calcula $\int \frac{7x + 13}{(x + 1)(x^2 - x - 2)} \, dx$.