Practica por temas

Tenemos la función definida a trozos: $$g(x) = \begin{cases} \frac{x + 1}{x} & \text{si} & x < 0 \\ 2x^3 - 15x^2 + 36x + 3 & \text{si} & x \geq 0 \end{cases}$$

Dada la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 6 - \frac{1}{6}x^2$, determina las dimensiones de un rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$.

Sea $f$ la función $f(x) = ax^3 + bx + c$.

Considera la función $f(x) = \frac{x^2 + a}{x - b}$ para $x \neq b$.

Un triángulo equilátero de vértices $A$, $B$ y $C$ tiene los lados de $8\,\text{cm}$. Situamos un punto $P$ sobre una de las alturas del triángulo, a una distancia $x$ de la base correspondiente.