Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} 2y + z = 1 \\ (a - 1)x + (a + 2)y + z = 0 \\ (a^2 - a)x - ay = a + 2 \end{cases}$$

Clasifique y resuelva, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + 3y + z = 1 \\ 2x + 2y + z = 1 \\ 4x + 5y + 2z = 2 \end{cases}$$

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Discute, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema: {2x − y + 3z = 0; my + (3 − m)z = −6; 2x − y + mz = 6}. b) Resuélvelo, si es posible, en los casos m = 0 y m = 4.

Sea el polinomio $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ del cual sabemos que $f(0) = 1$, $f(1) = 0$ y que tiene extremos relativos en $x = 0$ y $x = 1$. Calcular $a, b, c$ y $d$.

Se considera la función $f(x) = x e^{-x^2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: