Practica por temas

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & a \\ 1 & a & 1 \\ a - 1 & a & 2 \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},$$ se pide:

Calcula una primitiva de la función $f: (1, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)^2 \ln \frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ cuya gráfica pase por el punto $(5, -7/2)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $x - 1 = t^2$).

Calcular las siguientes integrales:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (m + 2)x - y - z = 1 \\ -x - y + z = -1 \\ x + my - z = m \end{cases}$$