Practica por temas

Estudiar asíntotas, monotonía (crecimiento y decrecimiento), extremos relativos y puntos de inflexión de la función $f(x) = e^{-x^2}$.

Calcula razonadamente las siguientes integrales:

Discutir según los valores del parámetro $a$, y resolver cuando sea posible, el sistema: $$\begin{cases} x + z = 1 \\ y + (a - 1)z = 0 \\ x + (a - 1)y + az = a \end{cases}$$

Un cubo sólido de madera de lado $20\,\text{cm}$ se pinta de rojo. Luego con una sierra se hacen cortes paralelos a las caras, de centímetro en centímetro, hasta obtener $20^3 = 8000$ cubitos de lado $1\,\text{cm}$. ¿Cuántos de esos cubitos tendrán al menos una cara pintada de rojo?

Una bolsa contiene $4$ bolas negras y $2$ blancas. Otra bolsa contiene $2$ bolas negras y $6$ blancas. Se elige una de las bolsas al azar y se extrae una bola.