Practica por temas

Sean $F_1, F_2, F_3$ las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3, con $\det(M) = -2$. Calcula el valor del determinante de la matriz que tiene por filas $F_1 - F_2, 2F_1, F_2 + F_3$.

Dada la matriz $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, halla dos matrices $X$ e $Y$ que verifican: $$X + Y^{-1} = C$$ $$X - Y^{-1} = C^t$$ siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$.

Discutirlo según los valores del parámetro $m$.

Resolverlo, si es posible, para $m = 5$.

Estudie para qué valores del parámetro $\lambda$ el sistema es incompatible.

Resuelva el sistema para el caso $\lambda = 1$.

Discutir la compatibilidad del sistema.

Resolver el sistema en el caso de indeterminación.