Practica por temas

Calcule $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{e^x - 1}$.

Estudiando previamente el signo de la función en el intervalo $[0,3]$, hállese el área limitada por la gráfica de la función $f(x) = x^3 - 9x$ y el eje de abscisas, cuando $x$ varía en el intervalo $[0,3]$.

¿Es posible determinar de forma única el precio del jersey? ¿Y el de la camisa? Razona la respuesta.

Si Juan hubiera esperado a las rebajas se habría gastado $57$ €, pues el jersey, la camisa y el pantalón tenían un descuento del $30\%$, del $40\%$ y del $20\%$, respectivamente. Calcula el precio de cada prenda antes de las rebajas.

Enuncia el teorema de Bolzano y el teorema de Rolle.

Demuestra que la ecuación $e^x + x^7 = 0$ tiene al menos una solución real.

Demuestra que, de hecho, dicha solución es única.

Determina el dominio de la función $f(x) = \sqrt{2x + 1}$.

Calcula la integral definida: $\int_{-1/2}^{0} f(x) dx$.