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Matemáticas IIMurciaPAU 2013ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Clasifique y resuelva, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones: {2x+3y+z=12x+2y+z=14x+5y+2z=2\begin{cases} 2x + 3y + z = 1 \\ 2x + 2y + z = 1 \\ 4x + 5y + 2z = 2 \end{cases}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T7

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = a \\ x + y + az = a^2 \end{cases}
a)1,75 pts
Discútelo según los valores de aa.
b)0,75 pts
Resuelve, si es posible, el sistema para a=1a = 1 y a=2a = -2.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2003OrdinariaT12

Ejercicio 1 · B · Análisis matemático

1B · Análisis matemático
2,5 puntos
Análisis matemático

Responda a una de las dos preguntas de Análisis matemático.

Dada la parábola f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, determine los valores de aa, bb y cc sabiendo que ff tiene un máximo en el punto de abscisa x=12x = -\frac{1}{2} y la recta tangente a ff en el punto (1,3)(1, 3) es y=3x+6y = -3x + 6.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015ExtraordinariaT3

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Sean e\vec{e}, u\vec{u} y v\vec{v} vectores en R3\mathbb{R}^3 tales que e×u=(1,0,1)\vec{e} \times \vec{u} = (1, 0, -1) y v×e=(0,1,1)\vec{v} \times \vec{e} = (0, 1, 1).
a)0,75 pts
Calcule el vector (e×u)×(v×e)(\vec{e} \times \vec{u}) \times (\vec{v} \times \vec{e}).
b)1,75 pts
Calcule el vector w=e×(2ue+3v)\vec{w} = \vec{e} \times (2\vec{u} - \vec{e} + 3\vec{v}).
Matemáticas IILa RiojaPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
Una variable aleatoria XX sigue una distribución normal de media 44 y desviación típica 22. Calcula el valor de aa para que: P(4aX4+a)=0,5934P(4 - a \leq X \leq 4 + a) = 0{,}5934