Practica por temas

Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de $100\text{ cm}^2$, el margen superior tiene que ser de $2\text{ cm}$, el inferior de $3\text{ cm}$ y los laterales de $5\text{ cm}$ cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.

Sea $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = -x^2 + 6x - 5$.

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ definida de la forma $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + a & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + bx & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ sea derivable en todo $x \in \mathbb{R}$

Dada $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano, definida para $x > 0$, se pide: