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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025OrdinariaT9

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Los estudios publicados en "Anales Españoles de Pediatría" respecto a las curvas de desarrollo fetal de los recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 revelan que el peso de los 9476 recién nacidos sigue una distribución normal con media 3372g3372\,\text{g} y desviación típica de 405g405\,\text{g}.
a)1 pts
Elegido al azar un recién nacido en el Hospital de Cruces en 2024, calcula la probabilidad de que su peso haya sido superior a 3kg3\,\text{kg}.
b)1 pts
Calcula el número probable de recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 cuyo peso esté en el rango comprendido entre 3kg3\,\text{kg} y 3,5kg3{,}5\,\text{kg}.
c)0,5 pts
Utilizando únicamente los resultados de los apartados anteriores, razona si es correcto afirmar que la cantidad de recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 con un peso en el rango comprendido entre 3,1kg3{,}1\,\text{kg} y 3,3kg3{,}3\,\text{kg} deben estar entre 4500 y 4700.
Matemáticas IIBalearesPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
10 puntos
Una compañía aérea ha observado que los pesos de las maletas de un determinado trayecto siguen una distribución normal de media 7,57{,}5 kg y desviación típica de 0,40{,}4 kg. Calcula la probabilidad de que, escogida una maleta al azar:
a)4 pts
pese menos de 7,27{,}2 kg pero más de 77 kg.
b)3 pts
pese entre 7,87{,}8 kg y 88 kg.
c)3 pts
Si en un trayecto hay 90 maletas, ¿cuántas maletas es de esperar que pesen al menos 8,18{,}1 kg?
Matemáticas IIBalearesPAU 2022ExtraordinariaT8

Ejercicio 8

8
10 puntos
Se tienen tres urnas A, B y C. La urna A contiene 44 bolas rojas y 22 bolas negras. La urna B contiene 33 bolas rojas y 33 bolas negras. La urna C contiene 66 bolas negras. Se escoge una urna al azar y se extraen dos bolas de manera consecutiva y sin reemplazo.
a)3 pts
Calculad la probabilidad de que la primera bola extraída sea roja.
b)3 pts
Calculad la probabilidad de que la primera bola extraída sea roja y la segunda sea negra.
c)4 pts
Sabiendo que la primera bola extraída es roja, calculad la probabilidad de que la segunda sea negra.
Matemáticas IIMurciaPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Se lanza una moneda al aire 100 veces y se anota el resultado del lanzamiento, que puede ser cara o cruz con la misma probabilidad. Determine:
a)0,5 pts
Qué distribución sigue la variable aleatoria que cuenta el número de veces que sale cara.
b)0,5 pts
Calcule la media y la desviación típica de esta distribución.
c)0,5 pts
Cuál es la probabilidad de que salga cara 60 veces.
d)1 pts
Cuál es la probabilidad de que el número de veces que sale cara sea mayor o igual que 55.
Matemáticas IIBalearesPAU 2017OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
El test de inteligencia (CI) es una prueba que en teoría mide la inteligencia del individuo y da un valor que aproximadamente tiene de media 100. O sea, el nivel 100 se supone que es el nivel de inteligencia de una persona normal. Supongamos ahora que el nivel de inteligencia de una determinada población sigue una distribución normal de media 100 y desviación típica 10.
a)3 pts
Calculad el porcentaje de la población que se considera superdotada. Una persona se considera superdotada si tiene un nivel de inteligencia superior a 130.
b)3 pts
Calculad el porcentaje de la población con un nivel de inteligencia entre 90 y 110.
c)4 pts
Nos dicen que el 70%70\% de la población tiene un nivel de inteligencia menor que un cierto umbral. Calculad este umbral.