Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \frac{2 \sen \left(\frac{\pi}{2} x^2\right)}{2^x \cos(\pi x^2) \sqrt[3]{x^2 - 4x + 11}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 3$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

En una universidad el $30\%$ de los alumnos va a la cafetería A, el $60\%$ va a la cafetería B y el $20\%$ va a ambas cafeterías.

Se tienen tres urnas A, B y C. La urna A contiene 4 bolas rojas y 2 negras, la urna B contiene 3 bolas de cada color y la urna C contiene 6 bolas negras. Se elige una urna al azar y se extraen de ella dos bolas de manera consecutiva y sin reemplazamiento. Se pide:

Dado el polinomio $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$:

Sea la función: $$f(x) = \frac{(x + 2)^2}{x^2 + 4x + 3}$$