Practica por temas

Sabiendo que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ es $2$, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

Dentro de una cartulina rectangular se desea hacer un dibujo que ocupe un rectángulo $R$ de $600\,\text{cm}^2$ de área de manera que: por encima y por debajo de $R$ deben quedar unos márgenes de $3\,\text{cm}$ de altura cada uno; los márgenes a izquierda y a derecha de $R$ deben tener una anchura de $2\,\text{cm}$ cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcular $\int x \ln(x + 1) \, dx$, explicando el método utilizado.

Calcula las rectas tangentes a la gráfica de la función $f(x) = 2x^3 - 3x + 1$ que son paralelas a la recta $y = 3x - 2$. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Sea la función $f(x) = x^3 - x^2$.