Practica por temas

Sea $f$ la función definida como $f(x) = (x+2) \ln(x)$ para $x > 0$, donde $\ln(x)$ representa al logaritmo neperiano de $x$.

Dibuja dos vectores y el vector diferencia de ambos. Calcula el ángulo que forman dos vectores distintos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que tienen el mismo módulo que el vector diferencia de ambos $\vec{u} - \vec{v}$. (Puede serte útil el dibujo previo.)

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{ax + b}{x^2 - 3x + 2} \, dx$$ en función de $a$ y de $b$.

Sea $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = \ln(x^2 + 1)$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano). Calcula la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.

Sean los siguientes vectores: $$\vec{u}_1 = (-1, 1, 1), \qquad \vec{u}_2 = (0, 3, 1), \qquad \vec{u}_3 = (1, -2, 0), \qquad \vec{u}_4 = (-2, 0, 1)$$