Practica por temas

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a \cdot \sen(x) - x e^x}{x^2}$ es finito, calcula el valor de $a$ y el de dicho límite.

Halla la función $f: (2, +\infty) \to \mathbb{R}$ que pasa por el punto $(3, -4 \ln 5)$ y verifica $f'(x) = \frac{3x^2 + 4x + 12}{x^2 - 4}$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

El tiempo de vida de los individuos de cierta especie animal tiene una distribucion normal con una media de $8{,}8$ meses y una desviacion tipica de $3$ meses.

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$, calcula sus asíntotas, y encuentra la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 8e^{2x-4} & \text{si } x \leq 2 \\ \frac{x^3 - 4x}{x - 2} & \text{si } x > 2 \end{cases}$ y se pide: