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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT3

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (4 o 5).

Sean los puntos O(0,0,0)O(0, 0, 0), A(0,2,2)A(0, 2, -2), B(1,2,m)B(1, 2, m) y C(2,3,2)C(2, 3, 2).
a)1,25 pts
Halla los valores de mm para que el tetraedro determinado por los puntos O,A,BO, A, B y CC tenga un volumen de 33 unidades cúbicas.
b)1,25 pts
Para m=0m = 0, calcula la distancia del punto OO al plano que pasa por los puntos A,BA, B y CC.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2004OrdinariaT9

Ejercicio 9

9
2,5 puntos
Segunda parteBloque 4.b

Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el curso académico 2002/2003 o anteriores.

a)0,75 pts
Definición de función de densidad. Propiedades de la función de densidad.
b)1,75 pts
Obtenga la función de distribución de la variable aleatoria continua que tiene por función de densidad: f(x)={12+βxsi 1x<50en otro caso,(βR)f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2} + \beta x & \text{si } 1 \leq x < 5 \\ 0 & \text{en otro caso} \end{cases}, \quad (\beta \in \mathbb{R})
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=x4x21f(x) = \frac{x^4}{x^2 - 1} para x1,1x \neq 1, -1.
a)2 pts
Halla todas las funciones primitivas de ff.
b)0,5 pts
Calcula la primitiva que pasa por (2,0)(2, 0).
Matemáticas IIBalearesPAU 2013OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
Calculau la següent integral indefinida ∫ x³ / (x² − 5x + 6) dx. (10 punts)
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT14

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Considera la función f(x)={xsen(2x)si x0cos(πx)1si x>0 f(x) = \begin{cases} x \sen(2x) & \text{si } x \leq 0 \\ \cos(\pi x) - 1 & \text{si } x > 0 \end{cases} Calcula π41f(x)dx\int_{-\frac{\pi}{4}}^{1} f(x) dx.