Practica por temas

Responde a las siguientes cuestiones sobre sistemas y matrices:

De dos funciones continuas se sabe que $f(1) = 1$ y $f'(1) = 2$, y $g(1) = -1$ y $g'(1) = 2$. Se construye la función $$h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$$ Se pide:

Un barco $B$ y dos ciudades $A$ y $C$ de la costa forman un triángulo rectángulo en $C$. Las distancias del barco a las ciudades $A$ y $C$ son $13\,\text{km}$ y $5\,\text{km}$, respectivamente. Un hombre situado en $A$ desea llegar hasta el barco $B$. Sabiendo que puede nadar a $3\,\text{km/h}$ y caminar a $5\,\text{km/h}$, ¿a qué distancia de $A$ debe abandonar la costa para nadar hasta $B$ si quiere llegar lo antes posible?

Sea $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{2 \ln(x)}{x^2}$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).

La temperatura $T$, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un cierto proceso de 6 horas de duración, viene dada en función del tiempo $t$ transcurrido en ese proceso por la expresión $$T = 20 + \frac{5t - 15}{t^2 - 6t + 10} \quad (\text{con } 0 \leq t \leq 6)$$ Determinar en qué momento del proceso la pieza alcanza su temperatura máxima y en qué momento alcanza su temperatura mínima. Justificar las respuestas.