Practica por temas

Sea la función $f$ dada por $f(x) = \frac{1}{x^2 + x}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 0$. Determina la primitiva $F$ de $f$ tal que $F(1) = 1$.

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 - 2x + 1}$. **(a) (0,5 p)** Encuentra las asíntotas de $f$. **(b) (1 p)** Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. **(c) (0,5 p)** Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. **(d) (0,5 p)** Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Una empresa de construcción necesita comprar diferentes materias primas para elaborar sus productos. Se construyen 4 productos diferentes, los cuales requieren una cierta cantidad de madera (que tiene un costo de $x$ €/kg), de hierro (que tiene un costo de $y$ €/kg) y de plástico (que tiene un costo de $z$ €/kg). Para la elaboración de los diferentes productos se ha recopilado la siguiente información sobre el coste en materias primas: Producto 1: $2x + y - z = 40$ € Producto 2: $x - y + 2z = 90$ € Producto 3: $x + 2y = 70$ € Producto 4: $x - y + z = 50$ €