Practica por temas

Dadas la recta $y = 3x + b$ y la parábola $y = x^2$:

Para $x \geq 1$, considere la función $f(x) = \sqrt{x - 1}$.

Considere el sistema $$\begin{cases} (3a + 5)x + 7y + 12z = 0 \\ (2a + 3)x + 3y + 6z = 0 \\ (3a + 4)x + 2y + 6z = 0 \end{cases}$$

Cada día, una planta productora de acero vende $x$ toneladas de acero de baja calidad e $y$ toneladas de acero de alta calidad. Por restricciones del sistema de producción debe suceder que $y = \frac{23 - 5x}{10 - x}$ siendo $0 < x < \frac{23}{5}$. El precio de una tonelada de acero de alta calidad es de 900 euros y el precio de una tonelada de acero de baja calidad es de 300 euros. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Tenemos dos urnas con bolas de colores. La urna A contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 4 bolas azules. La urna B contiene 2 bolas verdes, 2 bolas rojas y 3 bolas azules. Se saca, al azar, una bola de la urna A y se mete en la urna B. Posteriormente se saca una bola de la urna B. **(a) (0,5 p)** Realiza el correspondiente diagrama de árbol. **(b) (0,75 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde. **(c) (0,5 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja. **(d) (0,75 p)** Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.