Practica por temas

Calcula el valor de $a > 0$ para el que se verifica $\int_{0}^{a} \frac{x}{2 + x^2} dx = 1$.

Una compañía farmacéutica vende un medicamento que alivia la dermatitis atópica en un $80\%$ de los casos. Si un enfermo es tratado con un placebo, la probabilidad de mejoría espontánea es del $10\%$. En un estudio experimental, la mitad de los pacientes han sido tratados con el medicamento y la otra mitad con un placebo.

Estudiar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio, dando expresiones de la derivada donde exista $$f(x) = \begin{cases} 1 + \sen^2 x, & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt{x^3 + 1}, & \text{si } 0 < x < 1 \\ e^{x^2 - 1}, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Considere el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} a^2x + ay + z = -1 \\ ax + ay + a^2z = 0 \end{cases}$$