Practica por temas

En un estudio del ciclo del sueño se monitoriza la fase NO-REM (es el momento del sueño que el cuerpo utiliza para descansar físicamente). Esta fase se divide a su vez en tres momentos: Fase I (adormecimiento), Fase II (sueño ligero) y Fase III (sueño profundo). Una persona dedica el $75\%$ de su sueño a la fase NO-REM. Además, el tiempo que dedica a la Fase II es el doble que el de la Fase I y III juntas. Por otro lado, a la Fase III se dedica el cuádruple que a la Fase I. Si una persona ha dormido $8$ horas, ¿cuántos minutos dedica a las Fases I, II y III del ciclo del sueño?

Considere la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - e^{-x}}{ax}, & \text{si } x < 0 \\ \left(\frac{2x + 7}{2x + 1}\right)^x, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Considera la función continua $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} (3x - 6)e^x & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{36(\operatorname{sen}(x) - ax)}{x^3} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ 2x + ay = -1 \\ ax + y + z = 1 \end{cases}$$ según el valor del parámetro real $a$. Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para $a = 0$.

Se considera el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + my + 3z = 3 \\ x + y - 2z = 0 \\ 5x + (m + 1)y + z = 9 \end{cases}$$