Practica por temas

Determina el valor del parámetro $a$ para el cual los puntos $A$, $B$ y $C$ forman un triángulo rectángulo, con el ángulo recto en el punto $B$.

Para el valor de $a = -2$, calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$.

Para el valor de $a = 5$, calcula el ángulo formado por los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$.

Determine el límite: $$\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{2}{\ln((1 + x)^2)} - \frac{1}{x}\right)$$

Determine el valor de la constante $k$ para que la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 1}{x - 1}, & \text{si } x \neq 1 \\ k - x, & \text{si } x = 1 \end{cases}$$ sea continua en $x = 1$.

La curva $y = x^2 + 1$ divide al rectángulo limitado por los vértices $A: (0, 1)$, $B: (2, 1)$, $C: (0, 5)$ y $D: (2, 5)$ en dos partes. Determine el área de cada una de esas dos partes.

Discute el sistema según los valores de $\lambda$.

Resuélvelo, si es posible, para $\lambda = 4$.

Se extrae una bola de la urna, se mira su color y se devuelve a la urna. Se repite de nuevo, una vez más, esta operación. ¿Cuál es la probabilidad de que los colores de las dos bolas extraídas sean el mismo? ¿Y la probabilidad de que sean distintos?

Se extraen al mismo tiempo tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean de distinto color?