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Clasifica, en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x - 3y = -1 \\ x + 2y + mz = m + 3 \end{cases}$$

Resuélvelo, si es posible, para $m = 7$.

Calcule las ecuaciones y los dominios de las funciones $f(x)$, $f'(x)$, $f''(x)$ y $f'''(x)$.

Represéntelas gráficamente.

Calcula $a$ y $b$ para que la gráfica de $f$ pase por el punto $(1, -2)$ y tenga a la recta $y = x + 4$ como asíntota oblicua.

En el caso $a = 5$ y $b = 4$, calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ que pasa por el punto de abscisa $x = 0$.

En la figura se muestra la gráfica de la función $f(x)$. Represente de manera esquemática la gráfica de la función derivada de $f(x)$. Explique el razonamiento que ha seguido.

Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función $g(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ tenga un punto de inflexión en $x = \frac{1}{2}$ y su derivada en este punto sea $-\frac{3}{2}$.