Practica por temas

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} y - z = p + 3 \\ p^2 x - z = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$$

Una ONG aragonesa de reciente creación tiene tres sedes, una en Huesca, otra en Zaragoza y otra en Teruel. El número total de voluntarios es de 31. Para que Huesca y Zaragoza tuvieran el mismo número de voluntarios tendrían que trasladarse 3 de Huesca a Zaragoza. Además, el número de los voluntarios de la sede de Huesca excede en 1 a la suma de los voluntarios de las otras dos sedes. ¿Cuántos voluntarios hay en cada una de las tres sedes?

Se estima que el $20\,\%$ de los habitantes de una región padece algún tipo de arritmia. Para diagnosticarla, existe la posibilidad de colocar al paciente un monitor Holter, que detecta la arritmia en un $95\,\%$ de los casos de personas que la padecen, pero que también da falsos positivos, por motivos eléctricos, en personas que no padecen arritmias en un $0{,}5\,\%$ de los casos.

Discuta, en función del parámetro $a$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - y + 2z = a \\ -x + y - az = 1 \\ x + ay + (1 + a)z = -1 \end{cases}$$ (no hay que resolverlo en ningún caso).