Practica por temas

Determine, según los valores de $m$, el rango de la matriz real $$A = \begin{pmatrix} m - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & m - 2 & 1 \\ m & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde $k \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + ky + z = 2 + k \\ 2x - y - kz = 1 - k \\ x - y - z = -1 \end{cases}$$ a) Discutir el sistema en función del parámetro k. (1,5 puntos) b) Resolver para el caso $k=1$. (1 punto)

Sea $f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 7x + 10}$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & m - 2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} m \\ 2m + 1 \\ m - 1 \end{pmatrix}.$$

Se considera la función $f(x) = \sqrt{x + \sen \frac{\pi x}{2}}$