Practica por temas

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $$S = \begin{cases} \lambda x + 2y = 3 \\ -x + 2\lambda z = -1 \\ 3x - y - 7z = \lambda + 1 \end{cases}$$ Discutir el sistema para los distintos valores de $\lambda$. Si existen casos de indeterminación resolver en dichos casos. Si no existen explicar porqué.

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = b \\ -2x - y + (b - 1)z = -2 \\ bx + y - z = 2 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Dados los vectores $\vec{u} = (0, 1, 1)$, $\vec{v} = (1, 1, -1)$ y $\vec{w} = (2, 0, 3)$:

Se tiene el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + 5y = a \\ -x - 4y = b \\ 2x + y = c \end{cases}$, donde $a$, $b$ y $c$ son tres números reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: