Practica por temas

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro $\lambda$: $$\begin{cases} \lambda x + y - z = 0 \\ y + z = 10 \\ 2 \lambda x - y + 5 \lambda z = 30 \end{cases}$$

Tres amigas, Sara, Cristina y Jimena, tienen un total de 15000 seguidores en una red social. Si Jimena perdiera el 25% de sus seguidores todavía tendría el triple de seguidores que Sara. Además, la mitad de los seguidores de Sara más la quinta parte de los de Cristina suponen la cuarta parte de los seguidores de Jimena. Calcule cuántos seguidores tiene cada una de las tres amigas.

Calcula la integral indefinida: $\int \frac{\cos x}{1 + \sen^2 x} dx$.

Estudie el dominio, el signo, las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales de la función $$f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 + x}$$