Practica por temas

Calcula $\int \frac{e^{3x} - 1}{e^x - 3} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = e^x$).

En una clase hay 40 estudiantes, de los cuales 25 son chicas y el resto son chicos. Además, 30 estudiantes han aprobado las matemáticas, de los cuales 10 son chicos.

Calcule la siguiente integral de una función racional: $$\int \frac{3x}{x^2 + x - 2} dx$$

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como: $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq 0 \\ -x^2 + ax + b, & x > 0 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales.

Demostraciones de raíces únicas.